比如你遇到一个号称武林高手的人，你要不要跟他过招，就要判断自己的功力与对手相比如何。假定对方真是一个高手，比你强，你跟他较量，他将获胜，他的支付是100，你是-100；假如他不是真的高手，你的功力比他强，则如果你们较量，你将获得100，他的支付是-100；假如你们不较量，则双方的支付都是0。
那么要不要较量？这类问题是海萨尼的主要工作，海萨尼假设博弈各方知道对方的类型有哪些，并且知道这些类型的概率分布，也就是说，虽然我不知道对方是不是真的高手，但是我知道对方是高手的概率是多少，对方也知道我知道这一点。这话有点拗口啊。
这个时候，我们就需要计算不同行动的数学期望，也就是不同类型下概率与支付乘积的和。
比如，如果你决定与对方过招，你不知道对方是不是高手，但是我们假定你知道对方是真正高手的概率是X，不是高手的概率就是（1-X），则你的数学期望是：X×（-100）+(1-X)×100。
如果你的决策是不交手，则你的数学期望是0。
如果交手的数学期望大于0，则你就应该交手，因为交手的预期结果更好些。
我们只能凭概率行事！
什么时候数学期望大于0？就是X 小于50%的时候，而这个概率你是知道的，问题就这样解决了。
问题是这个概率你是怎么知道的呢？这就是先验的东西啦，凭你的感觉，你的经验。
不过不完全信息静态博弈，一般可以有几个结果，比如上边的例子可以是较量，也可以是退避三舍。
最后一种博弈的类型是“不完全信息动态博弈”，即信息是不完全的，双方都有一些信息对方不知道，而且行动有先后。
我们再假设博弈双方已经打过多次交道，对于对手的类型已经很清楚，不像静态博弈那样只知道类型的概率分布。这时，做决策的相对容易，并且可以有确定的结果。
空城计，就是一个著名的案例。
空城计说的是，诸葛亮错用马谡，丢了街亭，正在西城县准备下一步怎么办。他没有想到司马懿的大军已经神速地到了城外，此时，诸葛亮已经把人马悉数派出，身边没有兵可以调遣，形势乃万分危急。
这时候，他想出了一个“妙计”，三国演义中说他“乃披鹤氅，戴纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前，凭栏而坐，焚香操琴”，非常镇定自若。
司马懿到了城下，看到诸葛亮如此，吓坏了，下令撤军。诸葛亮用一座空城，就把司马懿的大军给击退了，成为千古美谈。
我们姑且认为这件事是真的，编造故事的人，一定是想通过这个传奇故事来歌颂诸葛亮的足智多谋，反衬司马懿的无能。
那么，这个目的达到了吗？好像是达到了，因为老百姓对此津津乐道，对诸葛亮佩服之至，对司马懿嘲笑有加。
可是仔细想来，却并非如此。我们用博弈论来分析一下。
根据《三国演义》的描述，诸葛亮与司马懿长期打交道，比如诸葛亮六出祁山，多次跟司马懿过招。而实际上，诸葛亮只出了祁山五次，他们两个人只打过一次交道，就是诸葛亮最后一次北伐，两人曾经隔渭水对峙。我们不计较这些，假定两人真的打交道多次。
两个人在西城的对峙是一场不完全信息的动态博弈。因为司马懿不知道诸葛亮在城里有重兵，还是像司马昭说的那样，只是空城；诸葛亮也不知道司马懿是否会上当。在这种信息不对称的情况下，司马懿只能凭概率行事。
他需要判断这是不是一座空城，他们两人既然已经“打过多次交道”，司马懿应该已经形成诸葛亮是什么类型的人的结论，这个结论当然就是广为人知的“诸葛一生唯谨慎”，“亮平生谨慎，不曾弄险”，否则诸葛亮早就走子午谷，直取长安了。
所以，司马懿作为一个统帅，应该做出正确的判断，即这是一座空城的可能性非常小，而有重兵把守的可能性却非常大，所以，他应该选择退兵，伺机再动，而不能贸然入城，招致重大损失。
那么要不要较量？这类问题是海萨尼的主要工作，海萨尼假设博弈各方知道对方的类型有哪些，并且知道这些类型的概率分布，也就是说，虽然我不知道对方是不是真的高手，但是我知道对方是高手的概率是多少，对方也知道我知道这一点。这话有点拗口啊。
这个时候，我们就需要计算不同行动的数学期望，也就是不同类型下概率与支付乘积的和。
比如，如果你决定与对方过招，你不知道对方是不是高手，但是我们假定你知道对方是真正高手的概率是X，不是高手的概率就是（1-X），则你的数学期望是：X×（-100）+(1-X)×100。
如果你的决策是不交手，则你的数学期望是0。
如果交手的数学期望大于0，则你就应该交手，因为交手的预期结果更好些。
我们只能凭概率行事！
什么时候数学期望大于0？就是X 小于50%的时候，而这个概率你是知道的，问题就这样解决了。
问题是这个概率你是怎么知道的呢？这就是先验的东西啦，凭你的感觉，你的经验。
不过不完全信息静态博弈，一般可以有几个结果，比如上边的例子可以是较量，也可以是退避三舍。
最后一种博弈的类型是“不完全信息动态博弈”，即信息是不完全的，双方都有一些信息对方不知道，而且行动有先后。
我们再假设博弈双方已经打过多次交道，对于对手的类型已经很清楚，不像静态博弈那样只知道类型的概率分布。这时，做决策的相对容易，并且可以有确定的结果。
空城计，就是一个著名的案例。
空城计说的是，诸葛亮错用马谡，丢了街亭，正在西城县准备下一步怎么办。他没有想到司马懿的大军已经神速地到了城外，此时，诸葛亮已经把人马悉数派出，身边没有兵可以调遣，形势乃万分危急。
这时候，他想出了一个“妙计”，三国演义中说他“乃披鹤氅，戴纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前，凭栏而坐，焚香操琴”，非常镇定自若。
司马懿到了城下，看到诸葛亮如此，吓坏了，下令撤军。诸葛亮用一座空城，就把司马懿的大军给击退了，成为千古美谈。
我们姑且认为这件事是真的，编造故事的人，一定是想通过这个传奇故事来歌颂诸葛亮的足智多谋，反衬司马懿的无能。
那么，这个目的达到了吗？好像是达到了，因为老百姓对此津津乐道，对诸葛亮佩服之至，对司马懿嘲笑有加。
可是仔细想来，却并非如此。我们用博弈论来分析一下。
根据《三国演义》的描述，诸葛亮与司马懿长期打交道，比如诸葛亮六出祁山，多次跟司马懿过招。而实际上，诸葛亮只出了祁山五次，他们两个人只打过一次交道，就是诸葛亮最后一次北伐，两人曾经隔渭水对峙。我们不计较这些，假定两人真的打交道多次。
两个人在西城的对峙是一场不完全信息的动态博弈。因为司马懿不知道诸葛亮在城里有重兵，还是像司马昭说的那样，只是空城；诸葛亮也不知道司马懿是否会上当。在这种信息不对称的情况下，司马懿只能凭概率行事。
他需要判断这是不是一座空城，他们两人既然已经“打过多次交道”，司马懿应该已经形成诸葛亮是什么类型的人的结论，这个结论当然就是广为人知的“诸葛一生唯谨慎”，“亮平生谨慎，不曾弄险”，否则诸葛亮早就走子午谷，直取长安了。
所以，司马懿作为一个统帅，应该做出正确的判断，即这是一座空城的可能性非常小，而有重兵把守的可能性却非常大，所以，他应该选择退兵，伺机再动，而不能贸然入城，招致重大损失。
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