今天下午我和牙医有约，主要是他想问我有关巴西债券的事情。我可以相当放心地说，他懂得怎么治疗牙齿，尤其是我带着牙痛进去，出来时疼痛大幅减轻，对他的信心也就更强。因为对于治疗牙齿一窍不通的人，很难减轻我的疼痛，除非他那一天运气特别好；或者是这一辈子运气都很好，虽然对治疗牙齿一无所知，却还是成了牙医。看到他墙上挂的学位证书，我认定他若是纯凭运气，要考试一再答出正确的答案、实习治疗几千颗蛀牙的结果令人满意，终于得以侥幸毕业，这样的机率非常小。

　　那天晚上，我计划去卡内基音乐厅听演奏会。我对那位钢琴家所知不多，甚至忘了她那念起来很拗口的外国名字，只记得她曾在莫斯科某所音乐院研习，但我依然相信我能够听到美妙的钢琴演奏。由于过去的钢琴演奏技巧精湛，因而能登上卡内基音乐厅演奏，现在却被证明纯靠运气而享有盛名，这样的可能性微乎其微。不幸碰到一位骗子在台上乱敲刺耳的声音，这种机率确实很低，所以我把它完全排除。

　　上个星期六我在伦敦。星期六的伦敦很奇妙，人群熙攘，但看不到上班日子里机械工业的忙碌景象或者星期日的冷清。我手上没带表，也没特地想到哪里去，就这样信步逛到维多利亚与亚伯特博物馆（Victoria & Albert Museum），站在我喜爱的卡诺瓦（Canova）雕刻作品前面。由于过去的专业训练，我心里马上浮现一个疑问：随机性是不是在这些大理石雕像完成的过程中扮演某种重要的角色？这些雕像栩栩如生，比大自然本身的创作更为和谐与平衡。如此精巧的作品有可能是运气下的产物吗？

　　我也可以对在实体世界或在极少出现随机性的行业中工作的任何人，提出相同的问题。但事情一旦和商业扯上关系，就会出现问题。我现在觉得心烦，因为很不幸，明天和一位基金经理人有约，他想请我和我的朋友帮忙找投资人。他自称绩效纪录良好，我只能推论他已经学会买卖证券，而买卖证券比煎蛋还容易。他曾经赚到钱，这个事实或许值得注意，但并不是很重要，这并不是说绩效纪录永远都不重要。有些时候，我们可以信赖一个人的绩效纪录，但可叹的是这样的例子并不多。读者应该料想得到，那位经理人提出说明时，我一定会毫不留情地猛轰，尤其如果他没有表现出一丁点的谦虚态度或自我怀疑的话。对于每天应付随机性的人，我觉得保持这种态度是应该的。我也可能提出他始料未及的问题，由于他过去的成果，他也许不曾想过这些问题。我或许会告诉他，马基维利（Machiavelli）认为运气在人生际运中至少占五○﹪的比重（其余则靠机巧和胆识），而那还是在现代市场创立之前的环境。

　　本章将讨论绩效纪录和历史时间序列一些有违直觉但很有名的特质。这里所谈的观念，名称有几种，如存活者偏差、资料挖掘（data mining）、资料探索（data snooping）、过度配适（overfitting）、回归平均值（regression to the mean）等，基本上它们都是因为观察者对随机现象的重要性认知错误，因此过度夸张过去的绩效。这个观念显然令一些人坐立难安。它也可以引用到可能具有随机性，但比较一般性的状况，例如选择医疗方法或者解读巧合事件。

　　有人要我说明财务研究将来对一般科学的可能贡献时，我引用了资料挖掘的分析和存活者偏差的研究为例。它们已在财务学中更上一层楼，但可以延用到所有的科学研究领域。为什么财务学的内容那么丰富？因为很少研究领域像它那样，拥有很多的信息，譬如大量的价格数列，但是无法像物理学那般进行实验。于是对过去资料的依赖，成了它显而易见的瑕疵。

　　被数字愚弄

　　服用安慰剂的投资人

　　我经常被问到这样的问题：「你以为自己是谁，竟想告诉我，这辈子我可能只是纯凭运气而已？」嗯，没人真的相信自己只是运气不错。我使用的方法是，利用我们的蒙地卡罗引擎，可以制造出纯属随机的状况。我们可以和传统的方法背道而行，也就是不去分析真实的人希望从中找到某些属性，而是根据既知的属性来创造一些仿真的人物。这么一来，就可以制造某些完全取决于机运的状况，不必靠一丝技能或混为一谈表中所说的非机运。换句话说，我们可以用人为的力量制造一些供作嘲笑的无名小子；依照在我们的设计中，他们不具备任何能力，完全就像安慰剂一样（译注：安慰剂只产生心理作用，没有实际的疗效）。

　　第五章谈过有些人的特质恰好暂时符合当时的随机结构，因而能够存活。这里我们谈的是更为简单的状况，其中的随机结构为已知。第一个例子是一句流行格言：即使是停住不动的时钟，一天也有两次正确。我们将稍为引申，说明统计学是一把两刃之刀。我们借用前面说过的蒙地卡罗产生器，虚构一万个投资经理人（不见得必定要用产生器，我们也可以用硬币，甚至使用简单的代数，但用产生器来说明比较精彩?有趣）。假设他们每个人的赚赔机率恰好各半：年底时每个人都有五○﹪的机率赚到一万美元，五○﹪的机率赔掉一万美元。我们再多加一条限制，一旦某位经理人某年的表现很差，便从样本中剔除，跟他说再见，祝他余生好运。如此运作很像传奇性的投机客索罗斯，据说他曾告诉被召来开会的经理人：「明年你们有一半的人会出局。」（带着东欧口音。）和索罗斯一样，我们的标准订得极高，我们只留下毫无污点的经理人。对于表现不够好的经理人，我们没有耐性。

　　蒙地卡罗产生器会掷出硬币，出现正面的话，某位经理人那一年会赚一万美元；出现反面则会赔一万美元。第一年结束时，预期会有五千位经理人各赚一万美元、五千位经理人各赔一万美元。接着再仿真第二年。同样的，预期会有二千五百位经理人连续第二年获利。再过一年是一千两百五十位，到了第四年是六百二十五位，而第五年只剩下三百一十三位。在输赢机率各半的游戏中，我们现在有三百一十三位经理人连续五年获利。这纯粹是靠机运得来的。

　　没人需要靠能力

　　我们把以上论点再延伸，好让它更有趣些。我们创造出一大群人，清一色是能力欠佳的经理人。所谓能力欠佳，定义是他们的期望报酬为负值，也就是机运和他们过不去。现在指示蒙地卡罗产生器从罐子里取球。罐中有一百颗球，其中四十五颗是黑球、五十五颗是红球。每次取出后再放回去，因此红球、黑球的比率不会变。如果取出黑球，经理人赚一万美元；取出红球，赔一万美元。因此每位经理人可望有四五﹪的机率赚到一万美元，五五﹪的机率赔掉一万美元。平均来说，每一回合经理人会赔一千美元，不过这只是平均值而已。

　　第一年结束时，我们预期会有四千五百位经理人获利（占四五﹪），第二年，其中的四五﹪的人获利，也就是两千零二十五位，第三年有九百一十一人，第四年是四百一十人，第五年有一百八十四人。我们封给他们响亮的头衔，让他们穿名牌西装。没错，存活下来的经理人，只占原始群体的二﹪以下。这些人现在是众所瞩目的焦点，没有人会去提另外九八﹪。我们能够得到什么结论？

　　第一个有违直觉的结论是：一群全部能力欠佳的经理人，仍会有少数人的绩效纪录很好。事实上，假使有位经理人不请自来，站到你家门口，你无从得知他是好经理人还是坏经理人。即使整个群体都由长期而言必将赔钱的经理人组成，结果也不会有显著的变化。为什么？由于波动性的关系，其中有些人会赚到钱。由此可见市场的波动反而对坏投资决策有帮助。

　　第二个有违直觉的论点是：我们所关心的绩效纪录的极大值期望值（expectation of the maximum），受原始样本的大小影响较大，受每位经理人的个别机运影响较小。换句话说，某个市场中，绩效纪录杰出的经理人数目多寡，主要取决于当初选择这一行而没去念牙医系的经理人数目；至于他们个别的获利能力，影响则没那么大。它同样也取决于市场的波动性。为什么我使用极大值期望值的概念？因为我根本不关心平均绩效纪录。我能看到的只会是表现最好的经理人，不是所有的经理人。如果一九九七年入行的经理人多过一九九三年，那么二○○二年的「优秀经理人」会多于一九九八年∣∣我敢说一定如此。