接下来我要从新的角度探讨生命并不公平这句老掉牙的话。令人惊讶的是：生命是以非线性（nonlinearity）的方式呈现不公平。本章要探讨的是生活中一点小小的优势，可以带来高得惊人的报偿，或者更邪恶的是，根本连一点优势也没有，却因随机性提供小小的帮助而鸿运当头。

　　沙堆效应

　　首先我们来定义什么叫做非线性。解释非线性的方法有许多种，但科学上最常见的方法叫做沙堆效应（sandpile effect），举例说明如下：我坐在里约热内卢的科帕卡巴纳（Copacabana）海滩上，不想做什么费劲的事，不看书、也不写文章。我向一个小孩借来塑料海滩玩具盖座沙堡∣∣巴别塔。我不断把沙加到顶端，慢慢提高整座沙堡的高度，我那些住在巴比伦的亲戚认为这么做可以上达天堂。不过我的野心没那么大，只想测试能够盖到多高才垮掉。我继续加沙，等着看这座塔最后会怎么垮下来。有个小孩八成没看过大人堆沙堡，在一旁看得兴味盎然。

　　我的沙堡终于垮了，所有的沙又变成海滩上的一部分，那个小孩看得很高兴。我们可以这么说：最后一粒沙破坏了整座结构。我们在这里看到的是线性力量加在一个物体上，结果产生非线性的效果。多加一丁点东西（这里是指一粒沙），竟然产生不成比例的后果，也就是破坏掉我盖的巴别塔。关于这种现象，前人已有很多智能语录，如「一根稻草压垮一头骆驼」或「最后一滴水导致整杯水外溢」。

　　这些非线性动态现象有个市场名称，叫做浑沌理论（chaos theory）。不过这个名称不对，因为这和浑沌无关。浑沌理论主要是讨论起点上的一点小差异最后会造成不成比例的反应。比方说，依据人口模式（population models），起始点很小的差异可能导致某一物种爆炸性地成长，或者使它完全灭绝。气象是另一个常见的科学模拟，例如印度一只蝴蝶挥舞翅膀，可以在纽约造成飓风。古典文学也有话要说：第七章提到的帕斯卡表示，要是克丽欧佩特拉（Cleopatra，译注：古埃及末任女王）的鼻子稍微短些，全球的命运就将改写。克丽欧佩特拉艳丽异常，特征是鼻子瘦长，令凯撒（Julius Caesar）和他的接班人安东尼（Marc Antony）为之倾倒。

　　加入随机性

　　事情的发展在加入随机性之后，会变得更为有趣。假想等候室里有一大堆演员，等着试演测验，最终获得录用的演员数目当然不多，却是观众眼里那个行业的代表，正如我们所说的存活者偏差那样。赢家将搬到洛杉矶的宝艾市（Bel Air）去住，急切地学习怎么消费购买奢侈品，或许还染上吸毒恶习。至于其它占绝大多数的人，我们也想象得到他们的命运，他们将终生在附近的星巴克（Starbucks）端送泡沫拿铁咖啡，忙着在这次试演和下次试演间调整生理时钟。

　　或许有人会说，能够挑大梁饰演主角而名利双收的那些演员，一定都拥有别人所没有的演技、魅力和特殊容貌，和这样的事业生涯搭配得天衣无缝。但我有不同的意见。赢家也许有不错的演技，但其它演员也有演技，否则就不会在等候室等待试演。

　　名气的形成有其自身的动态过程，这是它有趣的一面。演员会因为某一群人认识他，而被另一群人认识，这种名气像螺旋一样动个不停，起点可能在试演室。他会被选上，可能是某个可笑的细节恰好投合主试者当天的心情。要是主试者前一天没有爱上某个人，而那个人的名字听起来和眼前这位试演者很像，那么从那个特殊的样本历史中选出的这位演员，可能就必须在另一个样本历史中端送拿铁咖啡。

　　学习打字

　　研究人员经常以打字键盘上QWERTY的字母排列顺序为例，说明经济中输赢的诡异动态过程，并举证最后的结果往往不是最好的。打字机上字母的排列方式，正是最不适任者胜出的实例。我们的打字键盘上字母的排列并没有采取最理想的顺序。目前的排列顺序会减慢打字的速度，而不是让我们打起字来更为容易，原因是当初的机械式打字机色带容易卡死，为了避免这种情形，所以有这样的字母排列顺序出现。后来文字处理走向计算机化，有人曾经设计几种键盘，以便加快打字速度，却终归徒劳无功，打字者已经习惯使用QWERTY的键盘打字，很难改变。就像一位演员扶摇直上成为大明星后，原先不认识他们的观众也会跟着欣赏称好。强迫发展过程理性化，反而成了多余、不必要、不可能办到的事。这称做路径相依结果（path dependent outcome），阻碍了许多数学家建构模式的努力。

　　信息时代促使人们的品味趋于一致，导致不公平现象更为尖锐∣∣赢家几乎可掌控全部的顾客。软件制造商微软公司（Microsoft）和喜怒无常的创办人比尔．盖兹（Bill Gates），正是邀天之幸大获成功的最佳写照。我们不能否认盖兹有很高的个人标准、工作伦理，而且智力高于一般人，但业内就属他最优秀吗？这一切都是他该得的吗？显然不是。大部分人选用他的软件，只是因为别人也都在使用他的软件，我就是这样。这纯粹属于循环效应（circular effect），经济学家称之为「网络外部性」（network externalities）。从来没人说那是最好的软件产品。比尔．盖兹的大部分竞争对手对于他的成功嫉羡不已，他能够赢得那么大一块饼，而其它许多人却必须为公司的生存努力，这件事叫人愤恨难平。

　　这种事情有违古典经济模式。依古典经济模式，事必有因，没有不确定性这回事，且好人终将出头（好人是指能力较强且拥有较优越技术的人）。经济学家很晚才发现路径相依效应，之后大量发表这方面的论着。比方说，圣塔菲研究所（Santa Fe Institute）的经济学家亚瑟（Brian Arthur）埋首研究非线性现象后表示，经济优越性取决于机率事件加上正面回馈，而不是看技术优越性。也就是说，某个特定领域中定义深奥难懂的某种专长，并无法让人取得经济优越性。早期的经济模式排除了随机性，但亚瑟却表示：「非预期的秩序、与律师偶然见面、管理阶层一时起念……有助于确定哪家公司能够率先销售产品，以及哪家公司未来将居于主宰地位。」

　　真实世界里外的数学

　　处理这个问题的数学取向应运而生。在传统模式（如财务领域非常有名的布朗随机漫步）中，成功的机率并没有随着每踏出一步而变化，只有累积的财富才会。亚瑟则提出波利亚过程（Polya process），它在数学上很难处理，但借助于蒙地卡罗仿真器却很容易理解。波利亚过程可以这么说明：假设有个罐子，起初装有等量的黑球和红球，每次取球之前，你得先猜测取出来的是哪个颜色。这个玩法是被操纵的。和传统的罐子不一样，在这里，猜对的机率取决于前面猜对的纪录，猜得更好或更差，要看前面的表现如何而定。这么一来，先前猜对的话，后来继续猜对的机率会提高；先前猜错的话，后来继续猜错的机率会提高。仿真这种过程，可以看到结果变异很大，有惊人的成功，也有极多的失败，我们称之为偏态。

　　在比较常见的模式中，玩家是把取出的球放回去后再猜下一次会取到哪种颜色的球。假使你这次赌轮盘赢了，这会提高你再赢的机率吗？不会，但波利亚过程会提高再赢的机率。为什么这在数学上很难处理？原因出在独立性（independence）的观念被破坏。独立性是指每一次取球时，都不受先前的结果影响，它是处理（已知的）机率数学的必要条件。

　　经济学发展成一门科学的过程中，什么地方出了差错？答案是一群聪明人觉得一定得用数学来告诉自己，他们的想法很严谨、他们研究的是一门科学。瓦拉斯（Leon Walras）、德布鲁（Gerard Debreu）、萨谬逊（Pual Samuelson）等人急着引进数学模式建构技巧，却没有考虑到也许他们使用的数学，对于他们想要处理的这类问题来说有太多限制；或者他们应该注意，数学语言的精确性可能导致人们在尚未找到解答时，就误以为他们已经得到答案。他们所用的数学确实没办法在真实的世界中运作，原因可能是我们需要更丰富的操作程序∣∣而且他们拒绝接受没有数学可能更好的事实。