演化心理学的研究人员对这些偏见提出了令人信服的理由。在人类的演化过程中，因为我们不必懂机率，所以也就没有足够的诱因来发展出了解机率的能力。但是更深一层的原因是，人类不是被设计来理解事物的，我们只是被设计来求生和繁衍后代，但为了求生存，我们必须夸大某些事情的机率，例如可能影响我们存活的事件发生的机率。举例来说，大脑对生命危险特别在意的人（也就是偏执狂），比较能够生存下来，因此他们的基因遗传下去。但是这种偏执狂也不能过头，否则必须付出太高代价，反而成为缺点。某些偏见已经深深嵌进我们的大脑里，阻碍我们处理较复杂、可能需要更精确评估机率的环境。

　　这些偏见的说法后来在各学科也都获得左证。由于知觉上的扭曲，人没办法那么理性；我们所说的理性，是指信念协调一致，亦即没有逻辑上的矛盾，而且行为举止符合这些信念。

　　了解机率时所持偏差的一些例子

　　我在行为研究的文献中至少找到偏差十分严重的四十个例子。以下是个很有名的测验，也是叫医学界尴尬不已的实例。接下来的问题是给医生做的，引用自班尼特（Deborah Bennett）写得非常好的一本书，叫做《随机性》（Randomness，中译书名为《你赌对了吗？》）。

　　检验某种疾病时有五﹪的机率产生假阳性（false positives）。全部人口有千分之一的机率罹患这种疾病。不管是否怀疑罹患这种疾病，随机检测一群人之后，发现有个病患的检测结果呈现阳性，那么这位病患染上这种疾病的机率有多少？

　　大部分医生只考虑检测的准确率为九五﹪，而回答九五﹪。正确的答案是病患生病且检测发现有病的条件机率，其结果接近二﹪。结果有不到五分之一的专业人士答对。

　　我来简化这个答案。假设没有假阴性（false negatives）存在。一千个受检的病患中，预料将有一位罹患这种疾病。九百九十九位健康的病患中，检测的结果将有约五十位染病，因为准确率是九五﹪。正确的答案应该是，随机选取的某人，检测呈现阳性且确实染病的机率如下：

　　答案为五十一分之一。

　　不妨想想，这一辈子你曾有多少次被告知染上某种疾病，需要接受某种药物治疗且忍受可怕的副作用，而实际上你真的罹患那种疾病的机率只有二﹪！

　　我们是选择权文盲

　　身为选择权交易员，我注意到人们往往低估选择权的价值，因为他们经常无法以正确的心态，去评估提供不确定报偿的工具，即使他们很懂数学也一样。连主管机关也向人们表示，选择权是一种衰竭性或损耗性资产，使得这种无知雪上加霜。价外选择权被视为衰竭性资产，因为会在两个日期之间损失权利金（premium）。

　　接下来用一个简单的方式解释选择权到底是什么。虽然简单，但已足以澄清人们对选择权的误解。假设某支股票今天的交易价格是一百美元，某人给我权利（但非义务）于一个月后以一百一十美元买进。这称做买入选择权（call option）。一个月后，股价涨到一百一十美元以上，我要求选择权卖方以一百一十美元的价格把股票卖给我，称做履约（exercise）。这时履约才有意义。要是履约时的股价为一百二十美元，那么我的选择权有十美元的价值，因为我可以按一百一十美元的价格向选择权卖方买进股票，然后按一百二十美元的价格在市场上卖出，一进一出的差价十美元落袋。不过这样的机率不是很高。购买买入选择权时，股票的市价低于履约价格，立即履约没有好处，我们把这种选择权称为价外（out-of-the-money）。

　　假设我用一美元的价格买进这个买入选择权。那么距今一个月后这个选择权的价值预期将有多少？大部分人认为是零。这个答案不对。这个选择权到期时有很高的机率（比方说是九○﹪）价值变成零，但可能有一○﹪的机率平均价值为十美元。因此卖方卖我选择权，向我收取的一美元可不是免费奉送给他的。要是卖方不卖我选择权，而是自己以一百美元的价格买进股票，等上一个月，便可以用一百二十美元的价格卖出，获得二十美元的利润。因此现在赚一美元实在不能算什么。同样的，我买下的选择权也不是损耗性资产，可是连专业人士都可能被愚弄。为什么？因为他们把期望值和最可能出现的情境混为一谈，在本例中，这个选择权的期望值为一美元，而最可能的情境是价值为零。他们在心理上高估了最可能情境的重要性，亦即认为市场将文风不动。这个选择权的价值其实是各种可能状况的加权平均数。

　　选择权卖方还提供了另一种满足，也就是稳定的报酬和获得奖赏的安稳感觉。这正是心理学家所说的畅流（flow）。早上去上班的时候，抱着获得一点小钱的期待心理，那种心情很愉快。但是反过来说，即使某种操作策略长期而言可望获利，但必须经常赔点小钱，这种事只有坚强的人才能忍受。我发现很少选择权交易人能够抱牢我所说的「长期波动性」部位；这种部位很有可能在到期时损失一点小钱，但由于偶尔出现的强劲上冲力道，长期可望获利。很少人愿意在大部分选择权到期时赔一美元，但每过一段时间就赚个十美元，即使这种游戏很公平，赚十美元的机率可能高于一○﹪，也不肯玩。

　　我把选择权交易人分为两类：权利金卖方和权利金买方。权利金卖方（也称做选择权卖方）卖出选择权，大致可以安安稳稳地赚钱，如第一章和第五章所说的约翰。权利金买方的行动则恰好相反。这一行的人常说，选择权卖方吃时像小鸡，拉时像大象。唉，我在事业生涯上碰的大部分选择权交易人都是权利金卖方，而他们炸毁时，赔掉的通常是别人的钱。

　　看起来懂得这些简单数学的专业人士，怎会落到这种下场？我们对数学的了解可能还停留在相当肤浅的层次。医学界已经开始相信我们的行为，并非都由脑子管理理性的那一部分引导。我们是动用情绪去思考，没办法逃避它。其它方面很理性的人，却会抽烟或者跟别人打架，而这些行为对他们并没有立即的好处。同理，人们明知道卖选择权不好，却还是要卖。但还有更糟的。有一种人，通常是学者，不去要求行为配合大脑，却支使大脑去配合行为。这些人回过头去拿统计数字来为自己的行为找合理化的借口。在我这一行，他们以统计上的论调证明卖选择权之举正确无误，但这不过是自欺欺人罢了。

　　机率与新闻媒体

　　新闻记者受到的训练是表达自己的看法，而不是深入探讨事件。记者的演化过程选择的是善于沟通的人，而不是见识卓越的人。我的医生朋友表示，跑医药新闻的许多记者不懂医学和生物学，连最基本的东西也常弄错。我没办法证实他们的说法是否正确，因为我自己只是业余的医学研究报告阅读者，但我却注意到他们经常误解医学研究报告中提及的机率。

　　最常见的一种是证据的解读。他们常把缺乏证据（absence of evidence）与证明没有这回事（evidence of absence）混为一谈。怎么说？假使我测试某种化学疗法，比方说是拿氟尿嘧啶（Fluorouracil）去治疗上呼吸道癌，发现它的效果比安慰剂好，但两者差别不太大；配合其它的物理疗法，它能把存活率从二一﹪提高到二四﹪。由于我的样本不大，因此存活率升高了三﹪，我没有把握是由于药物的关系，这有可能只是随机现象而已。于是我写了一篇文章，说明我的研究结果，并表示没有证据显示这种药物能够改善存活率，因此有待进一步研究。有位医药记者拿到这篇文章，写了一则新闻，说塔雷伯教授发现证据，显示氟尿嘧啶没有帮助。这与我的原意完全相反。有些乡下医生比大部分没有受过训练的新闻记者更不懂机率，看到了新闻报导，心理上就排斥那种药物治疗方法，即使假设日后有研究人员终于发现新的证据，显示那种药物确实能够明显提高存活率，仍会在选择时感到犹豫。

　　午餐时间的ＣＮＢＣ节目

　　ＣＮＢＣ财经电视频道推出，对金融圈帮助很大，但是其中也包括一大堆好发议论之士，把长篇大论的理论浓缩在几分钟内表示。我们常看到名人针对股票市场，讲出一些荒唐可笑但听起来很精明的话。他们的话有些根本明显违背机率法则。一年夏天，我常跑健身房，不时听到这类说法，如：「大盘只从高点下滑一○﹪，但个股从高点下滑的平均跌幅却接近四○﹪」。讲这句话的目的是为了表示问题很严重或者出现异常现象，而这正是空头市场的征兆。

　　个股从高点下滑的平均跌幅达四○﹪，和所有股票（亦即大盘）从高点下跌的平均跌幅为一○﹪，两者并不相抵触。我们应该晓得，个股不见得同时升抵最高价。由于个股的价格并非百分之百相关，Ａ股可能在一月间升抵最高价，Ｂ股可能在四月间升抵最高价，但是Ａ股和Ｂ股两支股票的平均价格可能于二月间升抵最高点。此外，个股价格如属负相关，也就是Ａ股处于最高价时，Ｂ股恰好跌到最低价，那么在股市创新高时，两支股票有可能都比最高价下跌四○﹪！依随机变量极大值分布的机率法则，平均值极大值的波动幅度一定低于极大值的平均值。上述现象并不必然意味空头市场已经来临。