那么，这些例子中究竟发生了什么呢？数字是如何戏弄我们的呢？当然，就像其他的错误一样（我们头脑中的地图告诉我们一种答案，而最终却发现客观事实并非如此），这并不是客观事实本身的问题。不知何故，我们所学到的某些东西并不总能够经受住现实的考验。当你环顾四周，发现竟有如此众多的已掌握的东西需要重新修正、重新标注日期，或重新指定的话，你不觉得这实在让人吃惊吗？在两支股票的例子里，让我们反思的是，我们周围的现实世界所具有的真正本质—对数作用，与我们在学校里学到的算术作用的本质竟有如此巨大的差别。然而，在大多数的情况下，我们却仍然用那些算术性质的地图来思考问题。

　　这其中的困难至少来自两个方面。首先，有很多的实例，这自然表明，事物呈现算术关系的特性。如果我们沿街清数街道两边的房子数目，那当然只能是1，2，3，4……实际上，我们所有的计数，都属于算术的范畴。我们计算着金钱，计算着日子，也计算着一年里创下新高的股票的数量。

　　第二个困难在于：我们孩提时期学会的大量简单交易，都仅仅涉及到算术的和正整数的范畴，而这也就是学校里教授的数学课的全部内容。我们因此懂得，约翰本来有7只苹果，处于慷慨，它送给了查理其中的两个，还送给了安德鲁其中的一个；玛丽得到了15美分的奖金，靠送包裹，她又挣到了20美分。如此等等，不胜枚举。

　　结果，我们养成了一种习惯，即认定世界统统是由那些可以用正整数来表达的事物所组成的。至于两个连续整数之间的差距，一律相等。比如说，6和7之间的差距，与16和17之间的差距，便没有任何的不同。

　　学习时的年纪越小，学到的东西越牢靠。万幸的是，我们还算及时地接触到了负整数的概念以及分数的概念（包括比数和小数两个部分）。但同时，不幸的是当我们开始学习比例、百分比以及其他类似的事物的时候，我们已经变得对所有的数学问题极为反感（在大多数学校里，教育并不是按照启发、激励的方式来进行的），因此，我们放弃了学习，直接走入生活，去追求自己的财富。此时的我们，除了2加2等于4这样的数字运算以外，实际上并没有掌握太多的生活之道。

　　当然，只要用得其所，算术运算并没有什么不对的地方。在很多情况下，例如在处理可以得出精确答案的计数问题的时候，算术运算十分有效。

　　从某种角度上来说，下列的说法也有一定的道理。某人曾经假设过一种并非毫无道理的情形：假定股票的价格相继从20美元/股跌落到15美元/股、从15美元/股跌落到10美元/股、从10美元/股跌落到5美元/股，如果这三种情形均被认为毫无差别的话，那么，从5美元/股跌落到0美元/股的情形势必也与上述三种情形相差无二。然而，当迪克（Dick）告诉你说，JFK股票已经下跌得足够多了，已不可能再继续下跌的时候，他错了。当然，迪克对此信心十足，这时，如果你对他提出质疑的话，他一定会与你展开激烈的争辩和慷慨激昂的陈述。因为，这支股票具有站得住脚的“过硬”理由，试想，它已经从20美元/股跌到了5美元/股，整整下跌了15美元/股，难道它还可能继续下跌另一个15美元/股吗？！

　　的确如此，从算术上说，JFK确实已经相当接近底部了。但是，从比例的范畴来讲，接近底部的说法根本不能够成立。如果你去告诉乔说，以5美元/股的价格买入JFK后，JFK可能下降的空间一如以20美元/股的价格买入JFK，那么，乔或许会认为你疯了。而如果你继续告诉他说，JFK下降的空间是无限的，那么，我想，乔一定认定你发了疯。

　　但是，让我们睁开眼睛看看吧！如果我以20美元/股的价格买入JFK或其他任何一支股票，那么，当该股票跌落到10美元/股的话，我所拥有的资产将缩水50%。如果我买入的数量为100股，价格为20美元/股的话，我买入的成本将是2000美元，而在价格下滑到10美元/股的时候，它们已只值1000美元了。

　　现在，如果我投入2000美元，全部以10美元/股的价格买入该股票，那么，当股票的价格跌落到5美元/股的时候，我的所有股票的价值是多少呢？1000美元，我的总投资缩水50%。

　　假设，我继续以2000美元全部买入5美元/股的股票。当股价下降50%，到达21/2美元/股的时候，我的股票同样只剩下了1000美元。

　　随便指定某个数字，例如1美元/股，它仍然有可能下跌到50美分/股。以10美分/股买入，它还是有可能跌落到5美分/股。任何一个价格，不论它有多低，它都有可能跌落掉50%，导致你的资本缩水50%。

　　不仅如此。我们这里只选用了50%这个方便计算的数字，其实，一支股票不仅可能跌落50%，它也同样可能跌落90%，而且，它可以从任何价位启动下跌机器，不管股票的价格已经到达怎样的低位。而在股市里，那些著名的定性结论当中，最为著名的一句就是，“它们不可能再跌啦！”

　　有报道说，在爱因斯坦发现复利现象的时候曾经兴奋地这样叫嚷道：“有了！复利才是数学真正的奇迹。”一旦我们挣脱了算术关系的枷锁，我们将发现大自然的美丽—事物发展的对数运算规律不论是蜗牛壳的生长，还是复利的计算。

　　上一章中，我们探讨了有关对数关系的问题。对数关系的实质是比例关系，而不是我们通常所熟悉的加或减。它也是自然界中，许多事物发展的基本模式，甚至也包括金融界里的某些事物。在我们的身边，在我们的日常生活当中，对数关系的作用随处可见。但是，如果你受到的教育局限于相加关系的话，你将无法察觉到对数关系的存在。我们就像是色盲，只看到了景象的某个部分，却错过了它色彩和谐的美。自然界对数特性的一面，就像春天亮丽的色彩或是冬天晶莹剔透的冰雪那样，美丽而动人。

　　对数增长的规律十分简单，简单得让人很难理解人们为什么要坚持忽略它的存在。它只不过是资本利息、某些植物以及某些动物增长的普通的方式而已：在每一个连续的时间段内，增加的数量均为当前数量的一定比例。例如，资本的年利息率为10%，那么，100美元的现金将在一年内增长到110美元。第二年年底的时候，这笔现金又将在新的110美元的总数的基础上增长10%，因此，它将增长11美元，总数达到121美元。同样，第三年年底的时候，它又在121美元的基础上增加10%—12.1美元，并达到133.1美元的总数。第四年，这笔钱的总数增长为146.41美元……依此类推。

　　你也许已经注意到，随着本金的增长，以利息形式增长的部分—以某一恒定的比例计算，也将相应地增长。不论增长率是10%，还是30%，或是90%；也不论增长率以一年计算，还是以半年计算，或是按周、按日计算，甚至以无限、收敛的时间系列来计算，只要它们体现出增长的连续性（我们假定，增长发生在每一个最细微的时间里），结果都会出现相同的情形。

　　由于增长的数量，在任何时间均等于本金的一定比例，因此，我们可以认为，增长比率与增长的状态是成比例的（这里的所说的“比率”，是指增加了的美元、英镑、英寸、以及其他任何单位形式的数量）。很多事物的增长均符合这一基本原则，不仅仅是银行里的存款，也包括自然界里的许多有机体：松果、鹦鹉螺、蜗牛壳、树上的嫩芽、向日葵等等，这些仅只是符合这一增长规律的很少的实例而已。