第一节 股指期货套利的原理和作用 1
股指期货投资攻略 作者：姜昌武 2007-07-04 05:06
套利交易是指交易者利用市场上两个相同或相关资产暂时出现的不合理价格关系同时进行一买一卖的交易，当这种不合理的价格关系缩小或消失时，套利者再进行相反的买卖，以获取无风险利润的交易行为。
套利是经济学一个基本概念，它具体的经济学含义是：如果两个产品是相同的，套利的可能性要求两个产品的价值也是一样的，否则，套利者将买入便宜的产品并以贵的产品的价格卖出，由此获利，而大量套利者进行套利交易的结果，将会抹平不合理的价格关系，消除套利机会。
套利原理常常用在复杂金融工具的估值上，比如布莱克—斯科尔斯（Black-Scholes）期权定价模型和罗斯（Ross）的套利定价理论。因为人们可以运用现有的价格确知的金融工具来复制出新的金融工具，而复制出来的新金融工具的价格必须和原来的金融工具具有同样的价格或收益率，如果不一样，就存在套利机会，而套利交易将使价格回到合理水平。
套利原理是比“一价定理”更为普遍的定理，因为一价定理只适用于相同的资产，而套利原理还适用于相关的资产、一项资产决定另一项资产等情况。
套利行为普遍存在于各种金融现货市场、期货市场和期权市场。但在应用策略和方法上，不同产品之间存在差别，股指期货的套利与商品期货相比具有不同的特点。本章将对股指期货的套利交易策略和实施方法进行介绍。
一、股指期货的定价
根据上述套利交易的定义可以看出，暂时出现的不合理价格关系是套利机会存在的基础，那么何为不合理的价格关系？股指期货的理论价格如何决定呢？
根据无风险套利原理，资产加期货构成的资产组合应获得与其他的无风险投资相同的收益率，即不存在无风险套利机会，否则，在价格回到均衡之前投资者就会发现套利机会。这种思路可以用来推导出期货价格与标的资产价格间的理论关系。程峰、王彬：《套利有招——期货市场操作指引》，广东经济出版社，2002。
下面分两种情况来讨论：
第一种情况：买进现货指数成分股组合，并放空合理价值的对应期货合约，在这种情况下，不发生套利的获利或亏损。假设现货市场价格为S，现货的远期价格即股指期货价格为F，到交割日股票投资组合的红利为D，交割日前资金的借款利率（融资成本）为r，则在期初，即现金流为0时，按r借入资金S购买现货资产，同时按F卖空股指期货合约，到期末时，总投资S增至期末价F+D。由于借入S而发生的成本为本金与利息的总和，即S（1+r）,按照前面所说的套利论证方法，不发生套利的利润或亏损，期末现金流依然为0，则有：
F+D=S（1+r）（6.1）
得到期货价格为：F=S（1+r）－D（6.2）
如果q为股票资产组合的红利率，即q=D/S，则期货价格为：
F=S（1+r－q）（6.3）
这个公式叫做现货—期货平价定理（Spot-futures Parity）,它给出了理论上的现货与期货价格的关系，反映了期货的合理价值。如表6-1所示：
表6-1做空股指期货策略下的现金流
措施期初现金流期末现金流
借入资金S+S-S（1+r）
用S购买指数成分股组合-SST+D
续表
措施期初现金流期末现金流
做空股指期货0F-ST
总计0F+D-S（1+r）
理论状态下，期末现金流应为零，即F+D－S（1+r），这样就可以推出F=S（1+r－q）。
第二种情况：卖出现货指数成分股，并做多合理价值的对应期货合约，同样不发生套利的获利或亏损。具体为：期初（现金流为0），借入价值S的股票资产，卖出股票，所获资金按利率r贷出，并按F做多股指期货，这样到期末产生现金流如表6-2所示：
表6-2做多股指期货策略下的现金流
措施期初现金流期末现金流
借入价值S的股票+S-（ST+D）
卖出股票，并以r将资金贷出-S+S（1+r）
做多股指期货F0ST-F
总计0S（1+r）-D-F
在理论状态下，期末现金流为零，同样可以推导出公式F=S（1+r－q）。
根据套利定价原理，现货与期货之间的平价关系被违背时，利用上述策略就会产生套利利润——不需要初始投资的无风险利润，如果存在这种机会，套利者的套利行为会使股价上升或
期货价格下降，直至满足现货——期货平价。
现实中，理论期货价格可能高于现货市场价格（溢价），也可能低于现货市场价格（折价）。这取决于（r-q）。（r-q）反映的是融资成本与资产红利率之间的差额，称为融资净成本，当r＞q时，期货理论价格高于现货价格，当r＜q时，期货理论价格低于现货价格。
在使用套利论证方法推导理论期货价格时，我们实际上做了若干假设，如：股利和利息都在交割日而不是在期间支付，不存在变动保证金，无风险借贷利率同，不是连续复利，股票可以卖空，现货市场流动性有保证，忽略交易成本等。但实际上，当这些假设不成立时，实际期货价格就会和理论价格发生偏离。
在上述推导中，我们仅考虑了单利的计算方式，而采用连续复利的计算结果是比较精确的。
在考虑连续复利的情况下，如果认为股票指数是支付已知红利收益率的证券组合。设s为现货指数，r为无风险利率，q为股票红利率，T为远期合约到期时间，t为现在时点，由于没有套利机会，对支付连续红利的指数证券而言，该指数期货价格F则为：
F=se(r-q)(T-t)（6.4）
（该定价公式的推导论证过程，有兴趣的投资者可以参见本章附录）
从股指期货定价模型可以看出，股指期货理论价格的决定主要取决于四个因素：
（1）现货指数水平；
（2）构成指数的成分股股息收益；
（3）利率水平；
（4）距离合约到期的时间。
各因素对股指期货理论价格的影响情况如表6-3所示：
套利是经济学一个基本概念，它具体的经济学含义是：如果两个产品是相同的，套利的可能性要求两个产品的价值也是一样的，否则，套利者将买入便宜的产品并以贵的产品的价格卖出，由此获利，而大量套利者进行套利交易的结果，将会抹平不合理的价格关系，消除套利机会。
套利原理常常用在复杂金融工具的估值上，比如布莱克—斯科尔斯（Black-Scholes）期权定价模型和罗斯（Ross）的套利定价理论。因为人们可以运用现有的价格确知的金融工具来复制出新的金融工具，而复制出来的新金融工具的价格必须和原来的金融工具具有同样的价格或收益率，如果不一样，就存在套利机会，而套利交易将使价格回到合理水平。
套利原理是比“一价定理”更为普遍的定理，因为一价定理只适用于相同的资产，而套利原理还适用于相关的资产、一项资产决定另一项资产等情况。
套利行为普遍存在于各种金融现货市场、期货市场和期权市场。但在应用策略和方法上，不同产品之间存在差别，股指期货的套利与商品期货相比具有不同的特点。本章将对股指期货的套利交易策略和实施方法进行介绍。
一、股指期货的定价
根据上述套利交易的定义可以看出，暂时出现的不合理价格关系是套利机会存在的基础，那么何为不合理的价格关系？股指期货的理论价格如何决定呢？
根据无风险套利原理，资产加期货构成的资产组合应获得与其他的无风险投资相同的收益率，即不存在无风险套利机会，否则，在价格回到均衡之前投资者就会发现套利机会。这种思路可以用来推导出期货价格与标的资产价格间的理论关系。程峰、王彬：《套利有招——期货市场操作指引》，广东经济出版社，2002。
下面分两种情况来讨论：
第一种情况：买进现货指数成分股组合，并放空合理价值的对应期货合约，在这种情况下，不发生套利的获利或亏损。假设现货市场价格为S，现货的远期价格即股指期货价格为F，到交割日股票投资组合的红利为D，交割日前资金的借款利率（融资成本）为r，则在期初，即现金流为0时，按r借入资金S购买现货资产，同时按F卖空股指期货合约，到期末时，总投资S增至期末价F+D。由于借入S而发生的成本为本金与利息的总和，即S（1+r）,按照前面所说的套利论证方法，不发生套利的利润或亏损，期末现金流依然为0，则有：
F+D=S（1+r）（6.1）
得到期货价格为：F=S（1+r）－D（6.2）
如果q为股票资产组合的红利率，即q=D/S，则期货价格为：
F=S（1+r－q）（6.3）
这个公式叫做现货—期货平价定理（Spot-futures Parity）,它给出了理论上的现货与期货价格的关系，反映了期货的合理价值。如表6-1所示：
表6-1做空股指期货策略下的现金流
措施期初现金流期末现金流
借入资金S+S-S（1+r）
用S购买指数成分股组合-SST+D
续表
措施期初现金流期末现金流
做空股指期货0F-ST
总计0F+D-S（1+r）
理论状态下，期末现金流应为零，即F+D－S（1+r），这样就可以推出F=S（1+r－q）。
第二种情况：卖出现货指数成分股，并做多合理价值的对应期货合约，同样不发生套利的获利或亏损。具体为：期初（现金流为0），借入价值S的股票资产，卖出股票，所获资金按利率r贷出，并按F做多股指期货，这样到期末产生现金流如表6-2所示：
表6-2做多股指期货策略下的现金流
措施期初现金流期末现金流
借入价值S的股票+S-（ST+D）
卖出股票，并以r将资金贷出-S+S（1+r）
做多股指期货F0ST-F
总计0S（1+r）-D-F
在理论状态下，期末现金流为零，同样可以推导出公式F=S（1+r－q）。
根据套利定价原理，现货与期货之间的平价关系被违背时，利用上述策略就会产生套利利润——不需要初始投资的无风险利润，如果存在这种机会，套利者的套利行为会使股价上升或
期货价格下降，直至满足现货——期货平价。
现实中，理论期货价格可能高于现货市场价格（溢价），也可能低于现货市场价格（折价）。这取决于（r-q）。（r-q）反映的是融资成本与资产红利率之间的差额，称为融资净成本，当r＞q时，期货理论价格高于现货价格，当r＜q时，期货理论价格低于现货价格。
在使用套利论证方法推导理论期货价格时，我们实际上做了若干假设，如：股利和利息都在交割日而不是在期间支付，不存在变动保证金，无风险借贷利率同，不是连续复利，股票可以卖空，现货市场流动性有保证，忽略交易成本等。但实际上，当这些假设不成立时，实际期货价格就会和理论价格发生偏离。
在上述推导中，我们仅考虑了单利的计算方式，而采用连续复利的计算结果是比较精确的。
在考虑连续复利的情况下，如果认为股票指数是支付已知红利收益率的证券组合。设s为现货指数，r为无风险利率，q为股票红利率，T为远期合约到期时间，t为现在时点，由于没有套利机会，对支付连续红利的指数证券而言，该指数期货价格F则为：
F=se(r-q)(T-t)（6.4）
（该定价公式的推导论证过程，有兴趣的投资者可以参见本章附录）
从股指期货定价模型可以看出，股指期货理论价格的决定主要取决于四个因素：
（1）现货指数水平；
（2）构成指数的成分股股息收益；
（3）利率水平；
（4）距离合约到期的时间。
各因素对股指期货理论价格的影响情况如表6-3所示：
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