第二节 期现套利 2
股指期货投资攻略 作者：姜昌武 2007-07-04 05:07
5.跟踪误差
在套利操作过程中，套利组合中的实际操作股票组合很难与相应指数达到一致，在市场流动性的影响下，两者之间的误差也会给套利操作带来相当的风险。
二、套利成本与无套利区间
我们在前文介绍了股指期货理论价格的推导，并在此基础上提出期现套利的可能性。但在实际套利操作中，由于涉及交易成本、跟踪误差、市场冲击成本等，正向基差套利的理论价格会上移，反向基差套利的理论价格会下移，从而形成一个无套利机会的区间。如图6-4所示。
图6-4股指期货无套利区间示意图
如图6-4所示的时间内，期货价格三次高于现货价格，一次低于现货价格，但由于套利交易成本的存在，在无套利区间内，即使股指期货的实际价格偏离理论价格，套利交易也是无利可图的，实际上可操作的套利机会只有两次。
若将正向基差套利理论价格上移的价位称为无套利区间的上界，反向基差套利理论价格下移的价位称为下界，则：
只有当实际股指期货价格高于无套利区间上界时，正向基差套利才能进行；
只有当实际股指期货价格低于无套利区间下界时，反向基差套利才能进行。
无套利区间的估计
无套利区间的上界A上等于股指期货理论价格F加上套利成本TC，即：
A上=F+TC=se(r-q)(T-t)+TC(6.5)
无套利区间的下界A下等于股指期货理论价格F减去套利成本TC，即：
A下=F-TC=se(r-q)(T-t)-TC(6.6)
因此，无套利区间则为：
［se(r-q)(T-t)+TC,se(r-q)(T-t)-TC］(6.7)
实际上，无套利区间就是围绕股指期货理论价格加减套利成本而形成的一个交易区域，在这个区域里，套利是无利可图的。
其中套利成本TC包括以下几项：
1.交易费用
每次套利交易要在期货和现货市场作两次交易，交易费用构成套利成本。具体来说交易费用包括股票交易双边手续费、股票交易印花税、期货交易双边手续费。
2.市场冲击成本
市场冲击成本是指大量委托买卖对市场价格的影响使得实际成交价与理性价格相比有一定差异。市场冲击成本来源于两方面：一方面，如果套利者通过程序化交易买卖股票，则必须根据卖出报价买进每只成分股，以买入报价卖出每只成分股，因此，买卖报价差直接构成套利成本的一部分；另一方面，由于套利机会出现的时间很短，套利者必须在短时间内同时建立期货和现货头寸，短时大量的买入交易会使价格上升，反之则会使价格下跌。市场冲击成本的大小和市场的流动性有很大关系，流动性越大，冲击成本相对较小，反之流动性不足则冲击成本较大。
3.借贷利率差
只有进行存贷业务的银行类金融机构，其贷出回避的利率才会高于吸收存款的利率。对于一般交易者来说，情况往往相反，能得到的借款利率要高于市场平均利率，而贷出利率会低于市场平均利率，这将使得原来的理论期货价格上移（正向套利）或下移（反向套利）。
4.股票资产组合模拟指数跟踪误差
在期现套利实战中，交易者通常会构建一个取样较小的股票投资组合来代替指数。因为组成指数的成分股数量太多，例如沪深300指数由300只股票组成，在期现套利时，要完全模拟沪深300指数，在短时间内买进或卖出300只股票具有相当的难度。而且，完全模拟也将使交易成本大大增加，特别对一些成交不活跃的股票来说，买卖的冲击成本将非常大。
一般情况下，模拟指数选用的成分股越少，交易的冲击将越小，但带来的模拟误差也越大。
如图6-5所示。
图6-5沪深300成分股组合跟踪误差百分比
即使组成指数的成分股不多，在理论上按权重完全复制指数也不难，但在实战中仍会产生跟踪误差。因为沪深300指数是以市值为权重编制的，严格按比例复制会产生零股问题，如，按比例某股票应买进2037股，但股市买卖通常最小单位是一手，即100股，这37股就是零股。显然，在目前的交易制度下，零股问题难以解决，按照四舍五入的方法处理零股也会产生跟踪误差。那么，我们究竟允许有多大的跟踪误差呢？由于我们把跟踪误差记入套利成本的一部分，那么跟踪误差成本太大，套利成本就越大，无套利区间就越大，套利机会就越少。
对套利成本总结如表6-6所示。
表6-6套利成本总结
套利成本TC
股票市场股票交易双边手续费
股票交易印花税
股票买入和卖出的冲击成本
股票资产组合模拟指数跟踪误差
借贷利差成本
期货市场期货交易双边手续费
期货买入和卖出的冲击成本
例：2006年12月16日，沪深300指数的点位为1950点，设年利率r=5%，年红利率q=3%，则3个月后到期的沪深300指数0703期货合约在该日的无套利区间计算如下：
2006年12月16日，0703指数期货合约无套利区间计算
先计算0703指数期货合约的理论价格
沪深300指数s1950点
年利率r5%
年红利率q3%
到期时间（T-t）0.25
0703期货合约的理论价格F：F=se(r-q)(
T-t)
=1950e(0.05-0.03)×0.25=1959.77点
再计算套利成本TC
股票买卖的双边手续费成交金额的0.4%1950点×0.4%=
7.8点
股票买卖的双边印花税成交金额的0.2%1950点×0.2%=3.9点
股票买入和卖出的冲击成本成交金额的0.5%1950点×0.5%=9.75点
股票资产组合模拟指数跟踪误差指数点位的0.2%1950点×0.2%=3.9点
借贷利差成本指数点位的0.3%1950点×0.3%=5.85点
期货买卖的双边手续费0.2个指数点0.2点
期货买入和卖出的冲击成本0.2个指数点0.2点
套利成本TC：31.6点
由此得到该日0703指数期货合约的无套利区间
无套利区间的上界为：1959.77+31.6=1991.37点
无套利区间的下界为：1959.77-31.6=1928.17点
无套利区间为：［1928.17点~1991.37点］
也就是说，
只有当股指期货的实际价格高于1991.37点时，才具有正向基差套利的机会；
只有当股指期货的实际价格低于1928.17点时，才具有反向基差套利的机会。
对本例中的套利成本分析如下：
交易手续费：
在本例中，股票交易手续费、股票交易印花税和期货交易手续费共需11.9点，约占套利成本的37.65%。
市场冲击成本：
股票交易的冲击成本为9.75点，约占套利成本的30.85%，是在套利成本中占比最大的单个项目。而期货交易的冲击成本则因为期货市场的高流动性，要小得多。
借贷利差成本：
借贷利差同样对套利机会有重要的影响，在离到期日还有3个月时，借贷利差成本约占套利成本的18.5%。借贷利差成本与持有期的长度有关，随着持有期的减小而减小，至股指期货的到期日，借贷利差成本也为零。
期现套利的跟踪误差成本：
本例中跟踪误差成本为3.9点。
在套利操作过程中，套利组合中的实际操作股票组合很难与相应指数达到一致，在市场流动性的影响下，两者之间的误差也会给套利操作带来相当的风险。
二、套利成本与无套利区间
我们在前文介绍了股指期货理论价格的推导，并在此基础上提出期现套利的可能性。但在实际套利操作中，由于涉及交易成本、跟踪误差、市场冲击成本等，正向基差套利的理论价格会上移，反向基差套利的理论价格会下移，从而形成一个无套利机会的区间。如图6-4所示。
图6-4股指期货无套利区间示意图
如图6-4所示的时间内，期货价格三次高于现货价格，一次低于现货价格，但由于套利交易成本的存在，在无套利区间内，即使股指期货的实际价格偏离理论价格，套利交易也是无利可图的，实际上可操作的套利机会只有两次。
若将正向基差套利理论价格上移的价位称为无套利区间的上界，反向基差套利理论价格下移的价位称为下界，则：
只有当实际股指期货价格高于无套利区间上界时，正向基差套利才能进行；
只有当实际股指期货价格低于无套利区间下界时，反向基差套利才能进行。
无套利区间的估计
无套利区间的上界A上等于股指期货理论价格F加上套利成本TC，即：
A上=F+TC=se(r-q)(T-t)+TC(6.5)
无套利区间的下界A下等于股指期货理论价格F减去套利成本TC，即：
A下=F-TC=se(r-q)(T-t)-TC(6.6)
因此，无套利区间则为：
［se(r-q)(T-t)+TC,se(r-q)(T-t)-TC］(6.7)
实际上，无套利区间就是围绕股指期货理论价格加减套利成本而形成的一个交易区域，在这个区域里，套利是无利可图的。
其中套利成本TC包括以下几项：
1.交易费用
每次套利交易要在期货和现货市场作两次交易，交易费用构成套利成本。具体来说交易费用包括股票交易双边手续费、股票交易印花税、期货交易双边手续费。
2.市场冲击成本
市场冲击成本是指大量委托买卖对市场价格的影响使得实际成交价与理性价格相比有一定差异。市场冲击成本来源于两方面：一方面，如果套利者通过程序化交易买卖股票，则必须根据卖出报价买进每只成分股，以买入报价卖出每只成分股，因此，买卖报价差直接构成套利成本的一部分；另一方面，由于套利机会出现的时间很短，套利者必须在短时间内同时建立期货和现货头寸，短时大量的买入交易会使价格上升，反之则会使价格下跌。市场冲击成本的大小和市场的流动性有很大关系，流动性越大，冲击成本相对较小，反之流动性不足则冲击成本较大。
3.借贷利率差
只有进行存贷业务的银行类金融机构，其贷出回避的利率才会高于吸收存款的利率。对于一般交易者来说，情况往往相反，能得到的借款利率要高于市场平均利率，而贷出利率会低于市场平均利率，这将使得原来的理论期货价格上移（正向套利）或下移（反向套利）。
4.股票资产组合模拟指数跟踪误差
在期现套利实战中，交易者通常会构建一个取样较小的股票投资组合来代替指数。因为组成指数的成分股数量太多，例如沪深300指数由300只股票组成，在期现套利时，要完全模拟沪深300指数，在短时间内买进或卖出300只股票具有相当的难度。而且，完全模拟也将使交易成本大大增加，特别对一些成交不活跃的股票来说，买卖的冲击成本将非常大。
一般情况下，模拟指数选用的成分股越少，交易的冲击将越小，但带来的模拟误差也越大。
如图6-5所示。
图6-5沪深300成分股组合跟踪误差百分比
即使组成指数的成分股不多，在理论上按权重完全复制指数也不难，但在实战中仍会产生跟踪误差。因为沪深300指数是以市值为权重编制的，严格按比例复制会产生零股问题，如，按比例某股票应买进2037股，但股市买卖通常最小单位是一手，即100股，这37股就是零股。显然，在目前的交易制度下，零股问题难以解决，按照四舍五入的方法处理零股也会产生跟踪误差。那么，我们究竟允许有多大的跟踪误差呢？由于我们把跟踪误差记入套利成本的一部分，那么跟踪误差成本太大，套利成本就越大，无套利区间就越大，套利机会就越少。
对套利成本总结如表6-6所示。
表6-6套利成本总结
套利成本TC
股票市场股票交易双边手续费
股票交易印花税
股票买入和卖出的冲击成本
股票资产组合模拟指数跟踪误差
借贷利差成本
期货市场期货交易双边手续费
期货买入和卖出的冲击成本
例：2006年12月16日，沪深300指数的点位为1950点，设年利率r=5%，年红利率q=3%，则3个月后到期的沪深300指数0703期货合约在该日的无套利区间计算如下：
2006年12月16日，0703指数期货合约无套利区间计算
先计算0703指数期货合约的理论价格
沪深300指数s1950点
年利率r5%
年红利率q3%
到期时间（T-t）0.25
0703期货合约的理论价格F：F=se(r-q)(
T-t)
=1950e(0.05-0.03)×0.25=1959.77点
再计算套利成本TC
股票买卖的双边手续费成交金额的0.4%1950点×0.4%=
7.8点
股票买卖的双边印花税成交金额的0.2%1950点×0.2%=3.9点
股票买入和卖出的冲击成本成交金额的0.5%1950点×0.5%=9.75点
股票资产组合模拟指数跟踪误差指数点位的0.2%1950点×0.2%=3.9点
借贷利差成本指数点位的0.3%1950点×0.3%=5.85点
期货买卖的双边手续费0.2个指数点0.2点
期货买入和卖出的冲击成本0.2个指数点0.2点
套利成本TC：31.6点
由此得到该日0703指数期货合约的无套利区间
无套利区间的上界为：1959.77+31.6=1991.37点
无套利区间的下界为：1959.77-31.6=1928.17点
无套利区间为：［1928.17点~1991.37点］
也就是说，
只有当股指期货的实际价格高于1991.37点时，才具有正向基差套利的机会；
只有当股指期货的实际价格低于1928.17点时，才具有反向基差套利的机会。
对本例中的套利成本分析如下：
交易手续费：
在本例中，股票交易手续费、股票交易印花税和期货交易手续费共需11.9点，约占套利成本的37.65%。
市场冲击成本：
股票交易的冲击成本为9.75点，约占套利成本的30.85%，是在套利成本中占比最大的单个项目。而期货交易的冲击成本则因为期货市场的高流动性，要小得多。
借贷利差成本：
借贷利差同样对套利机会有重要的影响，在离到期日还有3个月时，借贷利差成本约占套利成本的18.5%。借贷利差成本与持有期的长度有关，随着持有期的减小而减小，至股指期货的到期日，借贷利差成本也为零。
期现套利的跟踪误差成本：
本例中跟踪误差成本为3.9点。
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