(一) 数学上的概率定义

　　随机事件在一次试验中可能发生，也可能不发生。如果在相同的条件下，把一个试验重复做多次，我们一定会发现某些事件发生多一些，而另一些事件发生少一些。例如，将一颗骰子重复投掷200次，毫无疑问，出现奇数点的事件比出现“3”点的事件要多一些。对于事件A，如果实数P(A)满足：

　　●    P(A)的大小表示事件A发生的可能性；

　　●    P(A)是事件A所固有的，不以人们主观意志而转移的客观量化。

　　那么实数P(A)就是事件A的概率，它是事件A的可能性量化。

　　取样空间定义：试验E的全部基本事件组成的集合，称为试验E的取样空间，记为S。

　　试验E的全部基本事件是E样本空间的元素。基本事件又称为样本点。

　　 (二) 随机变量

　　定义：设随机试验E的样本空间S=│e│，若对每个试验结果e都有确定的实数X(e)与之对应，则称实值变量X(e)为随机变量。

　　随机变量常用X，Y，Z，X1，X2…或希腊字母ζ，η，α，β，γ，δ来表示。

　　由定义可知，随机变量是定义在样本空间S(它的元素不一定是实数)上的一个单值实值函数。由于试验结果按一定的概率出现，因而随机变量的取值也有一定的概率。这是随机变量与一般函数的根本区别。

　　 (三) 随机过程

　　例如，某人扔一枚分币，无限制地重复扔下去，要表示无限多次扔的结果，我们不妨记正面为1，反面为0。第n次扔的结果是一个随机变量Xn，其分布是：

　　P { Xn = 1} = P { Xn = 0} = 1/2

　　无限多次扔的结果是一个随机过程。可用一族相互独立的随机变量X1，X2…或{Xn，n≥1}来表示。如果此人实际扔了无限多次作为第一盘，再扔无限多次作为第二盘，这样重复下去，可得随机过程函数。

　　如图3-1是热噪声电压的随机过程。电子元件或器件由于内部微观粒子(如电子)的随机热运动所引起的端电压，称热噪声电压。

　　以{X(t)，t∈(0，∞)}表示对热噪声电压进行一次长时间的测量得到的电压—时间曲线，X1(t)为一条样本曲线；再进行一次测量可得到另一条样本曲线X2(t)；进行n次测量可得到n条样本曲线Xn(t)。这个过程可一直重复下去。一次试验所得到的样本曲线是随机的。

　　{X(t)，t∈(0，∞)}

　　如何得到一个随机过程变量？我们设定t=t0，考察X(t)在t0的数值X(t0)。第一次试验值是X1(t0)，第二次试验值是X2(t0)……第n次试验值是Xn(t0)。很显然，X(t0)是一个随机变量，而t变化时是一族随机变量，因此X(t)是一个随机过程。

　　

　

　　图3-1 热噪声电压随机过程

　　 (四) 离散型随机变量及其概率分布

　　随机变量可分为离散型随机变量和非离散型随机变量。非离散型随机变量就是指连续性函数的随机变量。本书的股价随机过程只研究离散型随机变量。

　　离散型随机变量定义：若随机变量X只可能取有限个值或可列个值：x1，x2，x3，…，xk，则称X为离散型变量。X取各个可能值的概率为：

　　Pk = P│X = xk│ k = 1，2，3…

　　称为离散型随机变量X的概率分布(或分布律)。

　　离散型随机变量X的概率分布律可以列表来表示：

　　X     X1     X2    X3 … Xk

　　P     P1        P2    P3 … Pk

　　离散型随机变量X的概率分布律具有下列性质：

　　Pk ≥ 0， k = 1，2，3 …

　　

　

　　常用的离散型分布有：

　　●    二点分布

　　●    二项分布

　　●    泊松分布

　　●    超几何分布

　　对于一个随机变量X，如果知道它的分布律或概率密度，那么这个随机过程变量的全部概率就知道了。

　　(五) 时间序列的线性模型和预报概念

　　时间序列是随机系列，即参数离散的随机过程。如股价随时间的变化过程，它的时间系列有：

　　{P(T)， T=1，2，3，…}

　　式中：P(T)是股价随时间变化的离散系列函数，T是离散时间变量。

　　“时间序列的线性模型和预报”涉及复杂的数学推导和算法，这里不再做?一步介绍，读者如有兴趣可参考有关数学书籍。