(一) 引言

　　“三段三阶理论”认为，股价的长期(几年到几十年)变化是一条上升趋势线的随机过程，股价是不可以预测的。究竟股价在短期(一年到几年)内是如何变化的呢？

　　“波浪理论”的基本论点认为，股票价格的波动周期是从“牛市”到“熊市”形成的一个完整的周期，这个周期包括了5个上升浪和3个调整浪(波)。

　　“道氏理论”认为，股票市场上存在三种互相协调的移动：原始移动(Primary Movement)、次级移动(Secondary Movement)和日常移动(Daily Movement)。

　　本章将提出一个全新的“三段三阶理论”框架。它是基于股市的投机体制、股价的平衡机制和股价的随机过程分析的结果。

　　股票市场成千上万投资者买卖股票的活动，是一个随机、离散、孤立和无序的事件。如果没有任何外界力量的作用或指导，买卖股票活动是无序的、杂乱的、没有方向和规律的。其结果是买卖人数平衡，股票价格几乎静止不动，股票的价格是由供需双方的平衡体系决定的。要打破这个平衡，只有某种外来力量的干预，人们才会有序地卖出或买进，股价才会有序地升或跌。买卖股票的活动是个随机过程，价格的变动也是一个随机过程。

　　股票市场是一个投机的金融市场，在这个市场上有两大资金在互相较量。一支是庄家和跟庄者资金，另一支是散户资金。庄家和跟庄者资金起主要作用，制造了股价的大幅波动，广大散户的资金总是与庄家的资金唱反调，而起到了稳定股价的作用。

　　成千上万股民有序买进卖出股票，直接影响了股票价格的变化，这是有序事件产生的结果，这种有序事件的规律性是可以找出来的，即股指和股价的趋势是以三个时间段和三个股价阶循环往复地向上进行的。这是庄家资金和散户资金斗争的结果。

　　 (二) “三段三阶”数学模型

　　经济领域的数学模型是反映经济活动模式的数学方程式。“三段三阶”数学模型是反映股票价格或股指变化的数学方程式。定义如下：

　　股票价格的长期(几年到几十年)变化是沿着一条上升趋势线的随机过程。这条上升趋势线就是佛郎克趋势线，它的方程式如下：

　　F = A0 + Cc Rmβ(T)

　　式中，A0：是初始化值。

　　Cc：信心系数。

　　Rm：宏观经济增长率。

　　β：修正系数，由过去股市的大盘走势来决定，该系数小于1。

　　T：时间变量。

　　它的随机过程定义如下：

　　{P(t)，t ∈ T}

　　式中，P(t)：样本函数。

　　t：时间变量。

　　T：时间样本空间。

　　股票价格的短期(一年到几年)变化是沿着三条心理趋势线的随机过程，这三条趋势线形成首尾相连的三段折线，并沿着佛郎克趋势线周而复始地循环下去。

　　投机收购—— 投机拉升—— 投机派货—— 投机收购—— 投机拉升—— 投机派货……

　　这三条趋势线分别是：

　　(1) 投机收购趋势线(collection trend line)

　　投机收购趋势线段定义为A段，它的直线方程式：

　　Pa =A0 + Sa (T)

　　式中，A0：是初始化值。

　　Pa：A段的价格函数。

　　Sa：A段直线的斜率，可以是正数或负数。

　　T：时间变量。

　　A段的随机过程是：

　　{Pa(t)，t∈Ta，Tb}

　　式中，Pa(t)：样本函数。

　　t：时间变量。

　　(Ta，Tb)：是样本空间的起始时间段。

　　(2) 投机拉升趋势线(rising trend line)

　　投机拉升趋势线段定义为B段，它的直线方程式：

　　Pb =B0 + Sa (T)

　　B0：是初始化值，它的值由B0 = Pa =A0 + Sa (T0)求得。

　　Pb：B段的价格函数。

　　Sb：B段直线的斜率，它是正数。

　　T：时间变量。

　　B段的随机过程是：

　　{Pb(t)，t∈Tb，Tc}

　　式中，Pb(t)：样本函数。

　　t：时间变量。

　　(Tb，Tc)：是样本空间的起始时间段。

　　(3) 投机派货趋势线(falling trend line)

　　投机派货趋势线段定义为C段，它的直线方程式：

　　Pc =C0 + Sc (T)

　　式中，C0：是初始化值，它的值由C0 = Pa =B0 + Sc (T0)求得。

　　Pc：C段的价格函数。

　　Sc：C段直线的斜率，它是负数。

　　T：时间变量。

　　C段的随机过程是：

　　{Pc(t)，t∈Tc，Ta}

　　式中，Pc(t)：样本函数。

　　t：时间变量。

　　(Tc，Ta)：是样本空间的起始时间段。

　　叠加在投机拉升趋势线(B段)上的随机过程将出现三个台阶：低价阶、中价阶和高价阶。我们把B段进一步划分为三条三阶趋势线和沿着三阶趋势线的随机过程。

　　叠加在投机派货趋线(C段)上的随机过程将出现三个台阶：低价阶、中价阶和高价阶。我们把C段进一步划分为三条三阶趋势线和沿着三阶趋势线的随机过程。

　　这就是“三段三阶理论”的数学模型。经济领域的数学模型是反映经济活动模式的数学方程式。